Разминка для ума

  1. В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал? 

Узнать ответ


2.    Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я напи-сал "Уходите", а на втором — "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано "Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

Ответ прост


3.На краю города образовалась новая улица из 8 домов, в которые вселилось 8 семей: механизатора Забалуева, электрика Байдакова, геолога Гулякова, высотника Морякина, конструктора Апухтина, строителя Жмыхова, мастера Шадрина и химика Авдеева.

Жмыхову, Апухтину, Авдееву и Шадрину предоставлены дома на правой стороне улицы - с нечетными номерами (1,3, 5, 7), а остальным - с четными.
Угадайте, кто где поселился, если известно что:

1. Шадрин поселился в доме, стоящем правее дома Авдеева.
2. Апухтин получил дом напротив Забалуева.
3. Забалуев занял дом правее Байдакова.
4. Морякину достался дом левее дома Гулякова.
5. Гуляков въехал в дом, стоящий вторым слева.

Жмыхову предоставили дом напротив Байдакова, правее Шадрина и левее Апухтина. 

4. Элис и Боб играют в игру. Они в одной команде, поэтому они выигрывают или проигрывают вместе. Перед началом игры они могут договориться о выборе стратегии.
Когда игра начинается, Элис и Боб расходятся по двум звуконепроницаемым комнатам — они не могут общаться друг с другом. Каждый из них бросает монетку и записывает, что выпало: решка или орёл (никакого жульничества: это должен быть честный бросок, и они должны позже рассказать правду). Потом Элис пытается угадать, что выпало у Боба, и записывает догадку на бумажку. То же самое делает и Боб.

Если хотя бы одна из догадок окажется верной, Элис и Боб выигрывают. Если они оба ошиблись, они проиграли.
Какой стратегии следует придерживаться Элису и Бобу, чтобы гарантированно выигрывать каждый раз?

5. 5555 = 0 
 9313 = 1 
8193 = 3 
8096 = 5 
8806 = 6 
2581 = ?
Какое число должно стоять вместо знака вопроса?

6.В психиатрической больнице есть главный врач и много сумаcшедших. В течение недели каждый сумаcшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача сто укусов. 

7. Какое число станет продолжением ряда:

1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ...

8. В Древнем Риме Патриций хотел устроить пир и запас 25 бочек с вином, но его недоброжелатель насыпал в 1 из бочек яду, но в какую не помнит.От яда в течение суток (от 0 до 24 часов) человек умирает. До пира осталось 49 часов. У Патрицию есть 3 раба, на которых он может проверить есть яд в бочке(ах) или нет.

Можно ли определить какая из бочек отравлена? Сколько для безопасности гостей вылить бочек?

9.Громатея выгнали из дома. У него в кармане осталось несколько рублей. Вдруг он видит: стоит чёрт. Черт говорит:

- Ты можешь перейти по этому мосту и твои рубли удвоятся. Но учти, что когда ты перейдёшь один раз, ты должен отдать мне 24 рубля.

Громатей согласился. Он перешел по мосту всего три раза, и остался вообще без денег.

Сколько денег было у Громатея перед встречей с чертом?

10. Отгадайте четырёхзначное число по описанию: 

Первая цифра - это удвоенная четвертая и на два больше, чем вторая. 

Третья цифра на 1 больше первой и на 5 больше четвертой.

Что это за число?